माना $a , b , c \in R$ तथा सभी अशून्य है और $a ^{3}+ b ^{3}+ c ^{3}$ $=2$ को संतुष्ट करते है। यदि आव्यूह $A =\left(\begin{array}{lll} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}\right)$ के लिए $A ^{ T } A = I$ है, तो $abc$ का एक मान हो सकता है ?

निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए:     $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

माना $3 \times 3$ के आव्यूहों $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ में $\mathrm{A}$ सममित है तथा $\mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ विषम सममित है। कथनों

($S1$) $\mathrm{A}^{13} \mathrm{~B}^{26}-\mathrm{B}^{26} \mathrm{~A}^{13}$ सममित है।

($S2$) $\mathrm{A}^{26} \mathrm{C}^{13}-\mathrm{C}^{13} \mathrm{~A}^{26}$ सममित है।

का विचार कीजिए। तो

यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो $AB – BA$ एक